太原火车站格林豪泰:f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/29 14:44:00

1)求证：f(x)在R上是增函数
2)若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)<2

1.a>b,令a-b=k>0,
f(a)-f(b)=f(b+k)-f(b)=f(b)+f(k)-1-f(b)
=f(k)-1>0
所以,f(x)在R上是增函数.
2.f(3)=f(1)+f(2)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=4
f(1)=2, f(a^2+a-5)<f(1)
f(x)在R上是增函数
a^2+a-5<1,-3<a<2

1/
x1>x2 f(x1)- f(x2) = f(x2+x0) - f(x2) (其中x0 > 0)
= f(x2) + f(x0) -1 -f(x2)
= f(x0) - 1 > 0(因为当x>0时,f(x)>1)
2/
f(3) = f(2 )+f(1) - 1
= 2f(1) - 1 + f(1) - 1 = 4
f(1) = 2
所求即为 f(a^2+a-5)<f(1)
由增函数的性质
a^2 +a - 5 <1
-1<a < 3

解;(1)
设有x2>x1,
f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1,因为x2-x1>0,所以f(x2-x1)>1,
所以 f(x2)-f(x1)>0,所以为增函数

(2)因为f(2)=2f(1)-1,f(2)+f(1)=5,所以f(1)=2,

因为此函数是在定义域上的增函数,所以a^2+a-5<1,

所以-3<a<2

f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1 已知m,n属于R f(x)=x^2+mx+n 对任意x 有已知函数f(x) 有f(m+n)=f(m)+f(n)-1对于任何实数都成立，求f(1)的值。已知函数f(x) 有f(m+n)=f(m)+f(n)-1对于任何实数都成立，求f(1)的值 F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2) F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2) 若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数. 函数f(x)=-x/(1+x∣x∣)(x∈R)区间M=[a,b](a<b)N={y∣y=f(x),x∈M}则使M=N成立的实数对（a,b)有已知定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且x>0时,f(x)>1,对任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b). 定义在R上的函数对于任意的x,y属于R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,求证:f(0)=1