byj是电线还是电缆:已知函数f(x) 有f(m+n)=f(m)+f(n)-1对于任何实数都成立,求f(1)的值

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 23:39:46
请写出过程,多谢!
是f(1)的值

令m=n=0得f(0)=1,再令n=-m得f(m-m)=f(m)+f(-m)-1=f(0)=1得f(-m)=2-f(m)即对x∈R均有f(-x)=2-f(x)
(1).(根据定义来证明)设x1>x2则x1-x2>0,f(x1-x2)>1
又f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)-1
=f(x1)+2-f(x2)-1
=f(x1)-f(x2)+1>1
所以f(x1)>f(x2)故f(x)为R上的增函数。

(2).在f(m+n)=f(m)+f(n)-1中取m=n=1得f(2)=2f(1)-1
再取m=1,n=2得f(3)=f(1)+f(2)-1=3f(1)-2=4,所以f(1)=2.则不等式f(a²+a-5)<2即为f(a²+a-5)<f(1),因为f(x)为R上的增函数,故a²+a-5)<1(这个会解吧).