中国国际金融公司薪酬:设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/29 13:40:58

用反推法！！
要
a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
则
1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+c)
则
1>1/(1+a)+1/(1+b)-1/(1+c)
则
(a+1)(b+1)(c+1)>(c+1)(b+1)+(a+1)(c+1)-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab+a+b+1-b-1-a-1)>-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab-1)+(a+1)(b+1)>0
则
abc-c+ab-1+a+b+ab+1>0
则
abc+2ab+a+b-c>0

因为a+b>c a,b,c为正整数

所以原式必然成立

证明不等试的精髓:"用等表不等"(个人观点)
思路:根据要证不等试的结构特点,可采用构造函数法:
解:f(x)=x/(1+x),
因为f(a)+f(b)=a/(1+a)+b/(1+b)>a/(a+b+1)+b/(a+b+1)=f(a+b)
所以f(a)+f(b)>f(a+b)
又因为a+b>c,且f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)在0到正无穷上是增函数
所以f(a+b)>f(c)
所以f(a)+f(b)>f(c)
故原不等式成立.

设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 设a、b∈R,且a≠b,m=|f(a)-f(b)| 设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c 设a,b,c属于正实数,且a不等于b,求证:a的a方*b的b方>a的b方*b的a方已知A={a,b,c,d}上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}, 已知A={a,b,c,d}上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}, 设a>b>c,n∈N,1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c) 求n的最大值设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 已知:1<a<b+c<a+1,且b<c,求证:a>b 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件....