教师政治业务笔记小学:求一道数学难题

问：现有12个小球，其中有一个小球是次品，但不知道它比合格的重还是轻，现在只有天平一架，请称3次找出次品小球。

解：1.将球编号：1、2、3、4、5、……、12。
2.称1+2+3+4 与5+6+7+8
（1）平衡。则坏球在9~12中。
称9+10与1+11
平衡。坏球为12 否则称 9与10 平衡则坏球为 11
否则 if 9+10>1+11 坏球为9、10中重的那个
if 9+10<1+11 坏球为9、10中轻的那个
（2）不平衡，坏球在1~ 8 中
1）1+2+3+4〉5+6+7+8
称8+2+9+10 和5+6+11+1
a.平衡 坏球为3、4中的重的 或 7
称3、4 平衡 坏球为7 否则为3、4中重的那个
b. 8+2+9+10〉5+6+11+1 则 坏球为 2 或 5、6 中轻的
称5、6 平衡 则坏球为2 否则为5、6中轻的
c. 8+2+9+10<5+6+11+1 则坏球在1、8中。
称 1、2 平衡 则坏球为8 否则 坏球为1
2） 同理

总共称重3次

求概率：
某人离终点距离为1米，此时他开始投硬币，抛出正面时可以前进一米，抛出背面必须后退2米，问他最终能够达到终点的概率。
这个是别人提问过的，我作出了以下回答，并自认为答案比较有意义，因为刚好是黄金比例。但是没有得到当时出题人的认可，大家可以来看看。
正确答案是我们非常熟悉的一个常数：黄金分割比例：
0.618……
下面我给出计算过程：对于第一次投出的硬币，明显有50%的可能直接达到终点，还有50%的可能是先后退两步。那么后退这两步之后还有多少机会能够到达终点呢？
我们可以假设第一次投中反面的情况之后，仍能达到终点的概率为X，则总共能够到达终点的概率为1/2+X/2(考虑一下为什么不是1/2+X)。
那么在这种情况下，即第一次投中反面的情况下，我们已经离终点为三步了。由于最多（也就是投中正面的话）我们只能往前走一步，所以这三步要一步一步的走，不可能有别的途径。首先考虑第一步：前进这一步就相当于原来题目的过程一样，其概率也是（1+X）/2（想一下为什么，这步很关键，想通了，整个就明白了），同样第二步、第三步的能够前进一步的概率也是这么多，那么总共能够达到终点的概率就是（（1+X）/2）^3，这个概率就是在第一次已然投出反面的情况仍然能够到达终点的概率，即X。
所以有：（（1+X）/2）^3=X
化简为：X^3+3X^2-5X+1=0
解这个方程，就可以得出问题的解了。
这个一元三次方程，理论上应该有三个解，很明显，我们可以看出X=1是这个方程的解，大家可以代入验证一下。但是此解很明显又与实际意义不符。那么用原方程左右两边同除以（X-1）这个因式，可得到新的方程：
X^2+4X-1=0。
这个新的一元二次方程很容易解了，判别式为
4^2-4*(-1)*1=20
所以其解为
X1=(-4+(20)^(1/2))/2=5^(1/2)-2
X2=(-4-(20)^(1/2))/2=-5^(1/2)-2
其中X2<0,无意义，舍去，所以最终得到的合理的X就是：X=5^(1/2)-2。
所以原来问题的答案也就相应的得出来了，是：
（1+X）/2=（5^(1/2)-1)/2,大家现在看出来这是黄金分割比例了把，即0.618……
（由于我打不出“根号”，所以“根号5”我就用5^(1/2)来写了，希望大家能够看明白，不好意思，呵呵。）

楼主啊~~题目呢？