神马品牌网长颈鹿英文怎么说:数列证明题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 15:51:47
1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
因为
1+1/2+1/3+...+1/n + 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n=
1+1/3+...+1/(2n-1) + 1/2+1/4+...+1/2n
因而可得 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n = 1+1/3+...+1/(2n-1)+ 1/2+1/4+...+1/2n - (1+1/2+1/3+...+1/n) = 1+1/3+...+1/(2n-1)+ (1/2-1)+(1/4-1/2)+...+(1/2n-1/n)= 1+1/3+...+1/(2n-1) -1/2-1/4-...-1/2n = 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n
所以1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n 成立
用数学归纳法：
先让N=1代入然后成立
然后假设N=X也成立
接着利用N=X成立证明出N=X+1时候也成立
根据X的任意性就可以证明了
过程就不写了，写出来不方便，方法掌握就可以了！