神马品牌网魔法少女艾莲娜在线看:数列和的有关证明
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 01:40:26
证明
等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
Sm=a+(a+d)+...+[a+(m-1)d]=ma+dm(m-1)/2
S2m-Sm=(a+md)+[a+(m+1)d]+...+[a+(2m-1)d]=ma+dm(3m-1)/2
S3m-S2m=(a+2md)+[a+(2m+1)d]+...+[a+(3m-1)d]
... ...
可以看出，若将部分和中的相应项向减，差都是md，部分和由m项组成，故部分和之差为d m^2，同样为等差数列。
同理，若条件为等比数列，则部分和也为等比，特别的，部分积也是等比，证明方法同上。
解：
3an+1=an，
则an+1/an=1/3
两边取以3为底的对数，有
（log3an+1）-（log3an）=-1
即：
bn+1-bn=-1
可见{bn}是公差为-1的等差数列。
又b1=log3a1=0,
所以,数列{bn}是以0为首项,公差-1的等差数列
即bn=-n+1
（刚才匆忙，把求通项作成求和。谢谢指正！）