神马品牌网乌鲁木齐新疆大学搬了:一道数学题目!!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 11:25:39
在三角形ABC中,AB=AC=5, BC=6, P是BC上的一个东点,(与B\C不重合),PE⊥AB与E,
PF⊥BC交AC于F, 设PC=X,记S△PEF=y.
1)求Y关于X 的函数关系式
2)△PER能为直角三角形?若能,求出CP的长,若不能,也要说明理由.
抱歉,是PEF
PF⊥BC交AC于F, 设PC=X,记S△PEF=y.
1)求Y关于X 的函数关系式
2)△PER能为直角三角形?若能,求出CP的长,若不能,也要说明理由.
抱歉,是PEF
解答:
1)
在等腰△ABC中,自A向BC作垂线交BC于D,可知CD=6/2=3.
所以SinB=SinC=SQRT(5^2-3^2)/5=4/5, cosB=cosC=3/5
sin∠BPE=sin∠CPF=cosB=cosC=3/5, cos∠BPE=cos∠CPF=sinB=sinC=4/5
[一个角的正(余)弦等于互余角的余(正)弦.]
所以PF=PC*sinC=x*4/5, PE=PB* sinB=(6-x)*4/5
因为∠B=∠C,所以∠BPE=∠CPF (等角的余角相等)
所以∠EPF=180度-∠BPE-∠CPF=180度-2∠CPF
所以, sin∠EPF=sin(180度-2∠CPF)=sin(2∠CPF)=2*sin∠CPF*cos∠CPF=2*3/5*4/5=24/25
所以△EPF的面积y=1/2*PE*PF*sin∠EPF=1/2*[(x*4/5)]*[(6-x)*(4/5)]*24/25=
(192/625)*x*(6-x)
即: y=(192/625)*x*(6-x)
2)
在Rt△CPF中, 因为sin∠BPE=cosB=3/5<SQRT(2)/2=sin45度.所以∠BPE<45度
在Rt△BPE中, 同样sin∠CPF=cosC=3/5<SQRT(2)/2=sin45度.所以∠CPF<45度.
[在0-90度范围内,正弦值随着角度的增大而增加.]
所以∠EPF=180度-∠BPE-∠CPF=180度-2∠CPF>90度, △EPF只能为钝角三角形.
R是什么呀