神马品牌网邮箱发简历正文怎么写:几何问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 08:19:17
1.若E、F是四边形ABCD的BC边上两个三等分点，G、H是AD边上两个三等分点求证SABCD=3SEFGH
解:连结AC,在AC边上取三等分点I,J,连结GI,EI,HJ,FJ,则
三角形AGI的面积:梯形HGIJ的面积:梯形HJCD的面积=1:3:5
三角形CFJ的面积:梯形FEIJ的面积:梯形EIAB的面积=1:3:5
所以梯形HGIJ的面积占三角形ACD面积的1/3
梯形FEIJ的面积占三角形CAB面积的1/3
因为GI:IJ=JF:IE=1:2,所以GI*EI=HJ*FJ
又因为∠GIE=∠HJF
根据三角形面积=absinC/2得三角形GIE与三角形HJF面积相等.
所以梯形HGIJ的面积加梯形FEIJ的面积等于四边形EFHG的面积
所以四边形ABCD的面积是四边形EFHG的面积的3倍.