神马品牌网特种车辆有哪些:几何问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 12:19:57
A点为BP上一点，连接AC。
CP平分∠ACE（∠ACE为△ABC的外角）
求证：∠BAC＞∠B
由于题目上有图的，但这里没有图片连接，所以我自己描述的可能有点混乱，大家发挥想象吧！
因为2∠BAC＝∠ACE （1）
∠BAC＝∠P+∠ACP （2）
∠ACE=∠BAC+∠B （3）
所以把（2）带入（1）得∠ACE =2∠P+2∠ACP (4)
再把（4）带入（3）整理后得∠BAC＝∠B＋2∠P
所以 ∠BAC＞∠B
因为cp平分∠ace
所以∠ACP=∠PCE所以∠bca=∠acp=∠pce
所以∠acp=∠bca=60度
因为∠aceo △abc的外角
所以∠b+∠bac=∠ecp+∠pca=120度
又因为∠eap是三角形cpb的外角
所以∠b+∠p=∠ecp=60度
所以∠bac>∠b
∵∠bac=∠bpc+∠acp
∠acp=∠pce=∠apc+∠b
∴∠bac=∠bpc+∠apc+∠b
∴∠bac>∠b
这题目抓住“三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的一个内角”这个定理就可以了，分别从ABC和BCP的外角入手，同时再根据角平分线的定义即可等量带换解决问题。
答案我就不想说了，楼上各位已经说了，在这里我只是想把道理具体解释下。
设∠BCA=∠1,∠ACP=∠2,∠PCE=∠3
∠2=∠3=∠B+∠P
∠1=180(度)-∠B-∠P-∠2
∠1=180(度)-2∠B-2∠P
<180(度)-2∠B
所以，AC在以BC为腰射线BP芳香为底的三角形内部
所以，AC<BC
所以，∠CAB>∠B（由正弦定理得）
根据外角定理∠BAC=∠ACP+∠P-----(1)
∠B+∠BAC=∠ACP+∠PCE-----(2)
将(1)代入(2)故∠B+∠ACP+∠P=∠ACP+∠PCE-----(3)
因为PC平分∠ACE,所以∠ACP=∠PCE-----(4)
根据等式性质,由(3)(4)可得∠B+∠P=∠ACP
即∠B=∠ACP-∠P-----(5)
根据(1)(5)可知∠BAC ＞∠B