攻重生宠前生辜负的受:已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/29 23:55:20
因为x+y-6=0,所以x+y=6,(x+y)^2-2xy=36-2xy,要使(x+y)^2-2xy最小,必须使2xy尽量大,而因为x、y的和一定,所以只有当x=y=6/2=3时xy有最大值9,所以原式的最小值为36-2*9=18
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这样子来做:
X+Y-6=0 所以X+Y=6
因为(X-Y)^2 >=0 所以X^2-2XY+Y^2 >=0 即 X^2+Y^2 >=2XY
你要让X^2+Y^2最小,所以要让他们=2XY
而2XY的最小值,看楼上楼下的都可以,就是9阿,所以答案是18
x+y-6=0,
所以x+y=6,
(x+y)^2-2xy=36-2xy,
要使(x+y)^2-2xy最小,
必须使2xy尽量大,
而因为x、y的和一定,
所以只有当x=y=6/2=3时xy有最大值9
所以原式的最小值为36-2*9=18
X+y-6=0,
所以x+y=6,
(x+y)^2-2xy=36-2xy,
要使(x+y)^2-2xy最小,
必须使2xy尽量大,
而因为x、y的和一定,根据x+y大于或等于2xy(x,y均为正的)
所以只有当x=y=6/2=3时xy有最大值9
所以原式的最小值为36-2*9=18
我是一名老师,下面是这道题的解法
因为x+y-6=0
所以x+y=6
所以x^2+2xy+y^2=36
因为(x-y)^2≥0
所以x^2-2xy+y^2≥0
所以x^2+y^2≥2xy
因为x^2+2xy+y^2=36
所以x^2+y^2=36-2xy
因为x^2+y^2≥2xy
所以36-2xy≥2xy
所以36≥4xy
所以9≥xy
所以xy最大为9
因为x^2+y^2=36-2xy
所以x^2+y^2最小为36-9×2=18
希望我的帮助能排除你的困难
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