脸上挤出白色东西:设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/28 07:09:38

配方， x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy=9^2-2xy=81-2xy
因为xy小于等于〔(x+y)/2]^2即xy最大值为81/4
即-2xy最小值为-81/2
所以原式最小值为81-81/2=81/2

本题主要考查均值不等式和配方等基本数学思想。

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x^2+y^2>=(x+y)^2/2=81/2

因为x+y>=2根号xy,所以xy<=81/4,所以2xy<=81/2,x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=0

40.5

设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值已知实数X、Y满足x^2-5X+2=0,Y^2-5Y+2=0,求X/Y+Y/X的值实数x,y满足x^2-3xy+y^2=2 求x^2+y^2的值域设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式设x、y是有理数，并且x、y满足x的平方+2y+(y乘以根号2）=17-4乘以根号2，求x+y 已知X,Y为实数，且满足2X^2+4XY+4Y^2+8X+12Y+10=0,求x+y的值。如果实数x,y满足等式(x-3)*2+(y-3)*2=6求y/x的最值x+y的最值设X,Y都是有理数,并且X,Y满足X2+Y+Y√2=17-4√2.求X+Y的值 x,y是实数,且满足y=根号下2x+4 + 根号下4-2x+3,求x的y次方设实数x.y满足y+x^2=0,若0<a<1,求证：loga(a^x+a^y)<=loga2 + 1/8