2013 14cba赛季总决赛:(a+b+c) 2=3(a2+b2+c2)以知abc为△ABC的三边,求三角形为等边
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/05/27 10:58:50
拜托了!!!中考急用啊!!!!
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3a2-3b2-3c2=o
-2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc=o
-{(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2}
a=b b=c a=c
三角形为等边
解: (a+b+c)^ 2=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=3a2+3b2+3c2
3a2+3b2+3c2-(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为任何实数的平方都是非负数,所以有
(a-b)^2>=0,b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0
所以只有当上述三式均为0时等式方能成立
故a-b=0且b-c=0且c-a=0
即a=b=c
三角形为等边三角形。
左边=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2bc
不等式:2ab<=a2+b2,2bc<=b2+c2,2ac<=a2+c2
代入上式,
左边<=3(a2+b2+c2)
因为右边=3(a2+b2+c2)
只有a=b=c时等式成立
所以为等边三角形
左边=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2bc
不等式:2ab<=a2+b2,2bc<=b2+c2,2ac<=a2+c2
代入上式,
左边<=3(a2+b2+c2)
因为右边=3(a2+b2+c2)
只有a=b=c时等式成立
所以为等边三角形
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3
a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
2.已知a≠0,且14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,则a:b:c=
设a,b,c是三角形3边.求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
a2+b2+c2-ab-ac-bc-=0能证明a=b=c吗?
若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2=______.
已知a,b,c是三角形的三边,那么方程a2y2-(a2-b2+c2)y+c2=0
(a+b+c) 2=3(a2+b2+c2)以知abc为△ABC的三边,求三角形为等边
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的分解因式
已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数