神马品牌网林子楠 涂鸦艺术家:数学难题(有关于一元两次解题的)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 11:47:18
某商店经销季节性小家电, 每个成本40元.经市场预测,定价为50元时,可销售200个,若每个定价再增加1元,则销售量将减少10个.
(1)设定价X元,求进货Y个与定价X的函数关系式,并求X的取值范围;
(2)若商店进货后全部销售完,赚了2000元,求销售价及需进货的量;
(3)请为商店设计一个能获得最大利润的销售价与进货量,并说明理由.
(1)设定价X元,求进货Y个与定价X的函数关系式,并求X的取值范围;
(2)若商店进货后全部销售完,赚了2000元,求销售价及需进货的量;
(3)请为商店设计一个能获得最大利润的销售价与进货量,并说明理由.
分析：此题中已经告诉了可赚2000元，所以可以以赚钱为相等关系，所以可设定价为X元比较合适，则共可以售[200-10(x-50)]个，每个可赚X-40元，即可得出：
(X-40)*[200-10(x-50)]=2000，解得：X=50，60。此题解都符合题意。如果解出X小于等于40则不合题意。
可列函数f(x)=(X-40)*[200-10(x-50)]，化简并讨论此函数的最大值即可
1、进货Y个与定价X的函数关系式是：
Y=200-10(x-50)，（70>X>=50)
2、(X-40)*[200-10(x-50)]=2000
X=50或X=60
当X=50时，Y=200
当X=60时，Y=100
即销售价为50元时，需进货200个，销售价为60元时，需进货100个。
3、设获得的利润为A元，
A=(X-40)*[200-10(x-50)]
A=-10X^2+1100X-28000
当X=1100/20=55时，A有最大值2250
此时Y=200-10(x-50)=150
所以为使商店获得最大利润，销售价应为55元，需进货150个。