神马品牌网扁鹊王者荣耀出装无敌:数学问题救命啊~~~（2）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 19:36:07
请赐教：在△ABC中，tanA=1/2，tanB=1/3，且最长边的长为1，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长。
#麻烦我要详细过程，谢谢！
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显然A，B都是是小于45度的，所以C最大，最长边为c
tanA=1/2,tanB=1/3
tan(A+B)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
A+B=45度
C=135度
B最小，所以b最短
c=1
正弦定理
c/sinC=b/sinB
b=(根号5)/5
解：在三角形中tanA=1/2所以A=30^. tanB=1/3 所以B<30^.
所以C为最长的边。
tanC=tan(180^.-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
C=135^.
因为角B最小 △ABC最短边的长为b
应用正弦定理sinC/c=sinB/b
则 根号2/1=（根号10/10）/b
b=根号5/10
解:tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB) =(1/2+1/3)/(1-1/6) =1 由于tanA,tanB>0 ==>0<A,B<π/2 ==>0<A+B<π tan(A+B)=1 ==>A+B=π/4 ==>C=π-(A+B)=3π/4 由于tanA>tanB ==>B最小 tanB=1/3==>sinB=[10^(1/2)]/10 根据正弦定理， c/sinC=b/sinB ==>1/{[2^(1/2)]/2}=b/{[10^(1/2)]/10} ==>b=[5^(1/2)]/5