神马品牌网铝锂合金属于什么材料:证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 07:34:23
n个正数的几何平均值小于等于这n个正数的算术平均值，仅当n个数相等时等号才成立。
求证明思路。
请注意，我需要当n大于2时候的证明
求证明思路。
请注意，我需要当n大于2时候的证明
用归纳法证明，当n=2时，显然有书的式子成立
假设当n=k时，成立，则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n
即(a1+a2+...+an)＾n>=n(a1a2...an)
现在只要证明到当n=k+1时成立即可
当n=k+1时
(a1+a2+...+an＋a(n+1))＾(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+a2+...+a(n+1))^n
>=(a1+a2+...+an)(a1+a2+...+a(n+1))^n+a(n+1)(a1+a2+...+a(n+1))^n>=na1a2...ana(n+1)+a1a2...ana(n+1)=(n+1)a1a2...ana(n+1)
所以成立
你上高几啊
高二数学书上有啊
书上有
高2数学上 不是有么?照着看!