神马品牌网海贼王索隆拜师鹰眼:不等式求最值
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 15:52:02
设a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1,则a(1+b^2)^1/2的最大值为
一楼算错了
(1)a≥0,b≥0,a^2+b^2/2=1
于是有a(1+b^2)^1/2=[(1-b^2/2)(1+b^2)]^1/2==[(-1/2)(b^2-1/2)^2+9/8]^1/2
于是当b^2=1/2 有最大值为[3*2^(1/2)]/4
(2)a(1+b^2)^1/2=a(3-2a^2)^1/2,
求导得(3-2a^2)^1/2-2a^2/[(3-2a^2)^1/2]，令其为0
得a=3^(1/2)/2
显然此时为最大值，将a值代入为[3*2^(1/2)]/4
a^2=1-b^2/2
则a(1+b^2)^1/2= [(1-b^2/2)(1+b^2)]^1/2
=[(-1/2)(b^2-1/2)^2+5/8]^1/2
当b^2=1/2 有最大值(5/8)^1/2