东北大学学报投稿:不等式~~~~

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 13:31:34
0<x<1/a<1/2
求证:
x-x^2<1/(a+1)

用分析法。

因为0<x<1/a，所以a<1/x，a+1<(x+1)/x，1/(a+1)>x/(x+1)。
欲证原不等式，只需证x-x²<x/(x+1)，
即证1-x<1/(x+1)，
即证1-x²<1。
因为x>0，所以x²>0，1-x²<1。故原不等式成立。

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