神马品牌网爱与死:超高难度集合题．．．
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 01:06:26
在一次数学竞赛中，共出了3道题，A，B，C，所有参赛的学生有25名，每人至少解出一道题，在没有解出A的学生中，解出B的人数是C人数的2倍，只解出A的人数比其他学生解出A的人数多1个，只解出一题的学生中有一半没能解出A，问多少学生只解出B？
答案是6名学生
我要过程...
答案是6名学生
我要过程...
这道题重要在于转换,发掘隐藏条件.
(可以首先画三个两两相交的圆,分别代表A,B,C,方便理解)
我们不妨把只做出B的学生(人数)叫"只A",同理有"只B","只C"
从"只解出一题的学生中有一半没能解出A"知只解出一题的有半解出A"
则有 只B+只C=只A………………⑴
我们又不妨设同时解出B和C的人为X
从"在没有解出A的学生中，解出B的人数是C人数的2倍"易得
只B+X=2*(只C+X) 推出 只B=2*只C+X………………⑵
又因为 只A=其他解出A+1………………⑶
只A+其他解出A+只B+只C+X=25………………⑷
把⑴⑶代入⑷有 3*(只B+只C)-1+X=25 推出 X=26-3*(只B+只C)代入⑵
可得 4只B+只C=26
以下讨论(是本题的精华所在):
显然B≤6
B≤5时本题无解
只要看只B=5时即可
若只B=5,则只C=6
又:3*(只B+只C)-1+X=25
得X=-7显然不符合题意
同理发现只B=6符合题意
所以有6名学生只解出B
画图了.