《怪物 佐藤浩市:函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 17:28:10
函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。
（Ⅰ）求f (0)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的表达式

解：（Ⅰ）令x=1 , y=0, f(1+0)-f(0)=1(1+2*0+1) f(o)=-2
（Ⅱ）令 y=0, 可得 f(x)=x^2+x-2

x,y分别用1，0代入：
f(1+0)-f(0)=f(1)-f(0)=-f(0)=1*(1+1)=2
所以f(0)=-2

y用0代入：
f(x+0)-f(0)=x(x+0+1)
所以f(x)=x(x+1)-2
对吗？

令x=1 , y=0, f(1+0)-f(0)=1(1+2*0+1) f(o)=-2

我不懂 对不起。

函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。 函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x，y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y 设函数y=f(x)对一切实数x都满足f(3-x)=f(3+x),且方程f(x)=0,有6个不同的实根，六根之和为多少 已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x) 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式 已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1. 若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数. 请帮助：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c，对一切实数x∈[-1，1]，都有|f(x)|<=1 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数