神马品牌网清华学姐夏虞南图片:一道数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 13:10:13
已知f(x+1)+f(x-1)=2x^2-8x+8,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2),且f(x-1),-1/2,f(x)是一个递增的等差数列{an}的前三项，求此数列的通项公式an及a2+a5+a8+…+a26的值。
f(x+1)+f(x-1)=2x^2-8x+8 1
f(x+1)-f(x-1)=4(x-2) 2
1-2式:f(x-1)=x^2-6x+8
f(x-1)=x^2-2x+1-4x+4+3=(x-1)^2-4(x-1)+3
f(x)=x^2-4x+3
因为f(x-1),-1/2,f(x)是递增的等差数列
所以x^2-4x+3+x^2-6x+8=-1
所以x^2-5x+6=0
x=2（舍） or x=3
所以等差数列{an}的前三项为-1，-1/2，0
通项公式an=-1+(1/2)*(n-1)
a2+a5+a8+…+a26是公差为3/2的等差数列
Sn=(-1/2+23/2)*9/2=99/2
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