神马品牌网首钢京唐2017招聘:一道数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 23:28:10
已知关于x的方程2x^2+(k^2+k-6)x+2k=0的两根互为相反数,则k的值为_____
^2是平方的意思
^2是平方的意思
方程的根为：x={-(k^2+k-6)±√[(k^2+k-6)^2-4*2*2k]}/4
因为两根互为相反数，即x1+x2=0
也即：-(k^2+k-6)/2=0
k^2+k-6=0
k=-3或k=2
而当k=2时，方程为2x^2+4=0
无实根，所以k=-3
2x^2 + (k^2 + k - 6)x + 2k = 0
x1 与 x2 互为相反数，可以假定正数a，则
x1*x2
= k = -a^2 ....................(1)
x1 + x2
= (k^2 + k - 6)/2 = 0
k = 2,-3
符合(1)式条件的 k = -3
x的方程2x^2+(k^2+k-6)x+2k=0的两根互为相反数
则证明这是一个完全平方式
而且x1+x2=0=-(k^2+k-6)/2
所以k^2+k-6＝0
所以k=-3或者k=2
k=2舍去
两根互为相反数 则 k^2+k-6 = 0
k = -3 或 k = 2
如果学到复数了 就是两个解
如果还没有学到虚数单位 i 就一个解 k = -3
k的值为-3呀，如两根互为相反数，那一次项系数为0嘛，这样k^2+k-6=0,k=-3或k=2当k=2时方程为2x^2+4=0无解，故k=-3方程为2x^2-6=0,x1=sqrt(3),x2=-sqrt(3)sqrt为开方。
好难办