神马品牌网延政勋和韩佳人的孩子:想挑战数学题的来！！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 15:37:56
已知 (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=1 （A B C三个角全是锐角,并且是三个角的正玄的平方值相加得一） 现求cosAcosBcosC 的最大值是多少
这个题目很简单，根本不难！
首先有1-(cosA)^2+1-(cosB)^2+1-(cosC)^2=1
所以(cosA)^2+（cosB)^2+(cosC)^2=2
由于不等式关系a+b+c》3倍根号的abc
所以cosAcosBcosC《[1/3[(cosA)^2+（cosB)^2+(cosC)^2]]^3
=(2/3)^3=8/27
当且仅当cosA=cosB=cosC时等号成立，取得最大！
cosAcosBcosC
=sqrt((1-(sinA)^2)*(1-(sinB)^2)*(1-(sinC)^2))
<=sqrt((3-((sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2)/3)^3)
=sqrt((8/3)^3)
=8/3*sqrt(8/3)
=16*sqrt(6)/9
三个角相等时等好成立
依据
(三次根号下abc)<=(a+b+c)/3 即普遍的几何平均数<=算术平均数