吉莉安休闲女包官网:已知关于x的方程x^2+mx-n=0没有实数根,求证m+n<1

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 13:54:14
已知关于x的方程x^2+mx-n=0没有实数根,求证m+n<1

因为所给的方程无实根
所以b^2-4ac<0即m^2+4n<0
所以有n<(-m^2/4)
所以有m+n<m-(m^2/4)
现在只要求m-(m^2/4)的最大值即可
令f(m)=m-(m^2/4)=(-1/4)(m-2)^2+1
可知f(m)的最大值是1
所以m+n<m-(m^2/4)<1 []

判别式=m^2+4n<0
所以n<-m^2/4
所以m+n<m-m^2/4=-m^2/4+m-1+1 =-(m/2-1)^2+1<=1
所以m+n<1

没有实数根说明判别式小于零，即
Delta=m^2+4n<0

thus
n<-m^2/4

thus
m+n<-m^2/4+m=-1/4(m-2)^2+1<1

令f(x)＝x^2+mx-n
因为方程x^2+mx-n=0没有实数根
所以对于任何x都有f(x)>0 (f(x)的开口向上，与x轴无交点)

得到
f(-1)=1-m-n＞0
所以m+n<1

求△

已知关于x的方程x^2+mx-n=0没有实数根,求证m+n<1 解关于x的方程:mx^2+m^2x+x=nx^2+n^2x-m-n help!!!解关于x的方程:mx^2+m^2x+x=nx^2+n^2x-m-n 解关于x的方程：x平方-2mx+n=0(m平方-n大于等于0） 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0 已知方程x^2+mx+12的两根为x1和x2,方程x^2-mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7求m和n的值 如果非零实数n是关于x的方程x^2-mx+n=0的根,那么n-m=? 已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足[x-1/2]=0 （[]代表绝对值），求m的值。 已知关于X的方程x^2+2x-3m=0 解关于x的方程:mx-n=2.(m≠0)