我是希乐儿新浪微博:不等式√ (2x-x^2)>=kx+k 的解集不为空集，则k的取值范围？请写过程

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 06:47:11
不等式√ (2x-x^2)>=kx+k 的解集不为空集，则k的取值范围？请写过程

【解】√ (2x-x^2)≥ kx+k
当k≤ 0时，取x=0，不等式成立，显然不是空集
当k>0时
2x-x^2≥ (kx+k)^2=k^2(x^2+2x+1)
所以(k^2+1)x^2+(2k^2-2)x+k^2≤ 0有解
所以▲≥ 0
所以(2k^2-2)^2-4k^2(k^2+1)≥ 0
12k^2≤ 4
k^2≤ 1/3
0<k≤ √3/3

综上，k的取值范围：k≤ √3/3

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