神马品牌网最新六桂福钻戒图片:对数问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 20:41:47
已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为(负无穷大,正无穷大)值域为[0,2]求m,n
x^2表示X的平方
x^2表示X的平方
意：log3(1)=0,log3(9)=2.
设t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)，则问题变为：
定义域为：（-∞，+∞），值域是[1，9]，求m,n的值。
由t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)得
(m-t)x^2+8x+(n-t)=0
因为x∈R，所以上面关于x的二次方程有实根，因而
Δ=8^2-4（m-t)(n-t)≥0
t^2-(m+n)t+mn-16≤0
因为t∈[1,9],即上面的二次不等式解集为[1，9]
所以 m+n=1+9，mn-16=1*9
解得 m=n=5
m=n=5