神马品牌网新型农业机械大全视频:初中几何题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 03:25:48
如图，已知梯形ABCD中，AD‖BC，∠ACB=30°，∠DBC=45°，AE⊥BC于E，若AE=a，求梯形ABCD的面积.
图：http://img600.photo.163.com/rain-sweety/66939373/1835216027.jpg
图：http://img600.photo.163.com/rain-sweety/66939373/1835216027.jpg
设AE于BD交于F点
∵AE⊥BC与E点，∠ACB=30°，AE=a
∴在Rt△AEC中，EC=√3 a
∵∠DBC=45°,AD‖BC
∴∠ADB=45°
∵AE⊥BC, AD‖BC
∴AE⊥AD,∠DAE=∠BEF=90°
∴△ADF,△BEF都是等腰直角三角形，且AD=AF,BE=EF
∵AE=AF+EF=a
∴AD+BE=a
S梯形ABCD=(AD+BC)×AE÷2=(AD+BE+EC)×AE÷2=(a+√3 a) ×a÷2=((1+√3)a^2)/2
设BD与AE交点为F
∵∠DBC=45° ∠AEB=90°
∴BE=FE
同理 AF=AD
∴AD+BE=AE=a
∵∠ACB=30° ∠AEC=90°
∴AC=2AE=2a
根据勾股定理
EC=根号3倍a
AD+BE+EC=AD+BC=上底加下底的和
S梯=(AD+BC)*AE/2=((根号3)+1)/2*（a平方）
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