神马品牌网美网庆祝小威:初中几何题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 20:42:15
1. 若平行四边形PQRS的各个顶点在另一个平行四边形ABCD的各边上，求证：这两个平行四边形的对角线过同一点。
2. 凸四边形ABCD的任意一条对角线把它的面积分为两等分，求证：AB和DC平行且相等。
3. 平行四边形的面积为10，AB=3，BC=5，E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE=BF=AG=2，过G引直线平行于EF，交CD于H。求EFHG的面积。
4. D、E、F分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF交于三角形内一点P，把三角形ABC分成六个小三角形，其中三角形APF的面积是84，三角形CPE的面积是35，三角形BPD=40，三角形CPD的面积是30，求ABC的面积。
写出详细过程
记得下次几道题分别出，答题人太吃亏。
1.设P在AD上，Q在AB上，R在BC上，S在CD上。
连AC，BD交于O。连OP、OQ、OR、OS。
延长PQ交BC于X，易证∠APQ=∠CRS。
又由∠BAD=∠BCD，PQ=RS，所以ΔAPQ≌ΔCRS，AP=RC。
因为AD‖CB，所以∠CAD=∠ACB。
又由AP=RC，AO=CO，所以ΔAPO≌ΔCRO，∠AOP=∠COR，P、O、R共线。
类似地可证Q、O、S共线。
故平行四边形PQRS对角线交于O。得证。
2.以SΔABC表示ΔABC的面积。设对角线AC和BD交于E。
因为SΔABE/SΔADE=SΔBCE/SΔDCE=BE/DE，
所以BE/DE=(SΔABE+SΔBCE)/(SΔADE+SΔDCE)=SΔABC/SΔADC，
又因为AC平分四边形面积，SΔABC/SΔADC，所以BE=DE。
类似地可证AE=CE。
故四边形对角线互相平分，从而ABCD是平行四边形，AB和DC平行且相等。
3.两种做法：
解一：
连AC、BD。设S(ABCD)=2S，则SΔABC=SΔADC=SΔABD=SΔDBC=S。
GD=5-2=3，BE=3-2=1。
延长GH交直线BC于P，
因为AD‖BC，所以∠DGH=∠P；因为EF‖GH，所以∠P=∠BFE，
故∠DGH=∠BFE。
又因为∠B=∠D，所以ΔBFE∽ΔDGH，
DH/BE=GD/BF=3/2，DH=3/2*BE=3/2。
SΔAEG/SΔABD=(AE/AB)*(AG/AD)=2/3*2/5=4/15
SΔBEF/SΔABC=(BE/AB)*(BF/BC)=1/3*2/5=2/15
SΔDGH/SΔACD=(GD/AD)*(DH/CD)=3/5*1/2=3/10
SΔFCH/SΔBCD=(CF/BC)*(CH/CD)=3/5*1/2=3/10
故S(EFGH)=S(ABCD)-SΔAEG-SΔBEF-SΔDGH-SΔFCH
=(2-4/15-2/15-3/10-3/10)S=S=5
解二：
连接GF。因为AG=BF，所以ABFG和CFGD都是平行四边形。
作EP‖AD交GF与P，HQ‖AD交GF于Q。
则可明显地看出，四边形EFGH的面积与周围四个三角形的面积和是相等的。故S(EFGH)=S(ABCD)/2=5。
4.设SΔFBP=x，SΔAPE=y，
则(x+84)/(40+30)=y/35=AE/CE，
(x+84)/40=(y+35)/30=AP/PD，
联立解得y=70，x=56
故SΔABC=84+56+40+30+35+70=315。