神马品牌网丷下面加一横:高一暑假作业~求助
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 02:02:08
已知a,b,c是△ABC的三边,求证:a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3＞2abc
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3
=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)
=2abccosA+2abccosB+2abccosC
=2abc(cosA+cosB+cosC)
假设A<=B<=C
cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cosAcosB+sinAsinB
>=cosA+cosB(1-cosA)+sin^2A>=cosAcosA+cosB(1-cosA)+sin^2A
>1
故2abc(cosA+cosB+cosC)>2abc
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3＞2abc