神马品牌网imagelab for mac:高二数学不等式证明问题，答对了我给10分
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/12 12:13:18
求证：
（1）a^2+b^2+5≥2(2a-b);
(2)a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
（1）a^2+b^2+5≥2(2a-b);
(2)a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
【证】
(1）因为(a-2)^2+(b+1)^2≥ 0
展开得：
a^2+b^2-4a+2b+5≥ 0
移项：
a^2+b^2+5≥2(2a-b);
(2)因为（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥ 0
展开得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥ 0
移项：
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
1，因为a^2-4a+4+b^2+2b+1=(a-2)^2+(b+1)^2≥0
所以 a^2+b^2+5≥2(2a-b)
2, 因为（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0恒成立
所以，展开，移项得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
1:移项左边得:a^2+b^2+5-4a+2b=(a^2-4a+4)+(b^2+b+1)=
(a-2)^2+(b+1)^2≥0
2:移项左边得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=
1/2(a^2-2ab+b^2)+1/2(b^2-2bc+c^2)+1/2(c^2-2ca+a^2)=
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
呵呵，和一楼一样，闪！
好晕呢，刷分走人。
汗 看不动那个星号什么意思哦