神马品牌网漆黑的魅影5.0玛纳霏:高一数学4
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 20:03:57
若不等式ax平方+2ax-4<2x平方+4x对任何x∈R恒成立，求实数a的取值范围
楼上解法不完整
【解】不等式ax^2+2ax-4<2x^2+4x
即:(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0
所以
(i)若a=2,则不等式成立
(ii)若a≠2,则满足a<2且4(a-2)^2>-16(a-2)
即a<-2
纵上，实数a的取值范围是（-2,2]
ax平方+2ax-4<2x平方+4x
=（A-2）X^2+2（A-2）X-4＜0
对任何x∈R恒成立
只需函数图象在X轴下方,与X轴无交点
所以
A-2＜0 △＜0
-2＜A＜2
ax^2+2ax-4<2x^2+4x
(2-a)x^2+(4-2a)x+4>0
要想对x∈R恒成立，得开口向上，且顶点高于x轴
(4-2a)^2-16(2-a)=16-16a+4a^2-32+16a=4a^2-16<0
即a^2<4
-2<a<2
(a-2)x^2-(2a-4)x-4<0恒成立
所以a-2<0
△=(2a-4)^2+4*4(a-2)<0
得到-2<a<2
又a=2时不等式恒成立,所以-2<a<=2
a＝2