神马品牌网用爱思助手刷机教程:问一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 11:35:43
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC*(cosA+cosB)
(1)判断三角形ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围
(1)判断三角形ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围
(1)
sinA+sinB=sinC*(cosA+cosB)
(sinA+sinB)/sinC=cosA+cosB
(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简得:
a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
三角形ABC是直角三角形
(2)
a^2+b^2=1
令a=sinx,b=cosx,半径为r
则
斜边被内切圆分成的两段长度分别为:(sinx-r)和(cosx-r)
则
sinx-r+cosx-r=1
r
=(sinx+cosx-1)/2
=[根号2*sin(x+Pi/4)-1]/2
x的取值范围为(0,Pi/2)
则x=0时,r=0最小,x=Pi/2时,r=(2^0.5-1)/2最大
r的取值范围是:(0,(2^0.5-1)/2]