沈阳治白斑中亚用心:请问大家一道高中数学题

1,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)×f(x2),且f(1)=a>0.
所以令x1=x2=1/2,就得到f(1)=[f(1/2)]^2即f(1/2)=根号a,取算术平方根,因为f(1/2)又是f(1/4)的平方,是个非负数,同样的道理,f(1/4)就等于四次根号下a;
2,偶函数即f(x)=f(-x)恒成立,函数图象关于x=1对称,所以有f(1-x)=f(1+x)恒成立,通过函数变换,f(1-x)=f(x-1)=f(3-x)所以原 函数是周期函数,T=2,前面式子中第一个等号利用了偶函数,第二 个等号利用了关于x=1对称,
3,因为函数的T=2,所以f(2n+1/2n)=f(1/2n),
又对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)×f(x2),所以f(1/2n)=a^(1/2n),(我认为原 题中的1/2n是指2的n次幂的倒数,我写的也是同样的意思)所以题中所 求的极限是1,因为n 趋向正无穷,也就是a无限地开方,则得到答案是1

(1) f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)*f(1/2)所以f(1/2)=根号a
f(1/2)=f(1/4+1/4）=f(1/4)*f(1/4)所以f(1/4)=四次根号下a
(2) 因为 图象关于直线x=1对称 ，所以f(1-x)=f(1+x)
又因为 f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1-x)=f(x-1)=f(1+x).所以
f(x)=f(x+2),即f(x)是以2为周期的周期函数
（3） 因为 f(x)是以2为周期的周期函数 即f(x+2n)=f(x)
所以 f(2n+1/2n)=f(1/2n) （以下的不是很肯定，仅供参考）
所以当n→∞ 时，f(1/2n)=f(0)=1 所以 i m（In an[n为下标]）=0

前两个问同楼上。
3）对2n+1/2n求极限，得1，l i m（In an）= l i m（1）=a
n→∞ n→∞