义母的吐息迅雷下载:一道数学问题

分析与解答：从简单情况研究起：
AB上共有2个点，有线段：1条
AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条）
AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条）
AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条）
……
AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条）
一般地，AB上共有n个点，有线段：
1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2
即：线段数＝点数×（点数－1）÷2

N=1+2+3+4+……+n-1
如果有3个点就是1+2
如果有4个点就是1+2+3
如果有5个点就是1+2+3+4
……
如果有10个点就是1+2+3+4+5+6+7+8+9
其实是有规律的
假设你有4个点，分别为A，B，C，D
你以A点为端点，就会有3条
你以B点为端点，就会有2条
你以C点为端点，就会有1条
你以D点为端点，就会有0条
以次推广就会有上面的式子了

这应该是一个“组合”的问题：
组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

拿题来说，一条线段上的任意两点可以构成一条线段，即从n个不同的点中取出2个点，一共可以取出多少组？即为所有线段总数N！

根据计算组合数的公式：
N=n!/[2!*(n-2)!]
注：“！”代表阶乘，n!=n*(n-1)*(n-2)*……*3*2*1

另一种解法：如上面所回答的，性质一样，不要重复
一、取最左第一点A为起点，向右共可数出线段AB、AC、AD、AE、AF…… 计X条
二、取左数第二点B为起点，向右共可数出线段BC、BD、BE、BF、BG…… 计X-1条
……
以此类推，X-2、X-3、X-4……直到取右数第二个点为起点，向右数线段数为1。
所得线段总数N=X+(X-1)+(X-2)+……+3+2+1

根据公式：等差数列和=（首项+末项）*项数/2
N=（X+1）*X/2
注：此式中X等于题中的n-1，请自己算吧。
综上，∴N=(n-1)*n/2
罗嗦些，望会看懂……

没理解题意,楼上应该是对的.

N=n*（n-1）/2

N=n(n-1)/2