神马品牌网公主罗曼史播出时间:求助一道数学填空题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 11:49:25
.已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^n=a0+a1x+a^2x^2+…+anx^n，若a1+a2+…+an－1=29－n，则自然数n等于__4___
请问,如何得到an=1??
请问,如何得到an=1??
直接带入N=1，可得a1-1=29-1,则a1=29。之后用代入法即可。填空题不宜用错位相减法等复杂方法。
左边x^n的系数为1(只有最后一项存在x^n,由二项式定理,其系数为Cn(n)=1,(n)为上标.)右边x^n系数为an,所以an=1
1...1...1...1......a0
4...3...2...1......a1
6...3...1...........a2
4...1................a3
1.....................a4
(转向二项式定理图)
a1+a2+a3+a4-1=(4+3+2+1)+(6+3+1)+(4+1)+1-1=25=29-4
若n=3,则a1+a2+a3=(3+2+1)+(3+1)+1=11
(注:本题除an外,其余a0～a(n-1)的值均随n变化)
另x=1;
则 (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^n=2+2^2……2^n=2^n+1 -2=a1+a2+…+an=30-n
2^(n+1)=32-n
晕，我错在哪儿了？
用错位相乘法，应该可以得到的 我没做