浏阳人论坛:用反证法证q^3+p^3=2求证p+q<=2
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/05/11 19:32:22
解题步骤要详细
q^3+p^3=(q+p)(q^2-p*q+p^2)=2
假设p+q>2,则由上式q^2-p*q+p^2<1,
而由(p-q)^2>=0,得p^2+q^2>=2p*q,因此2(p^2+q^2)>=p^2+2p*q+q^2=(p+q)^2,故p^2+q^2>=[(p+q)^2]/2,而且 (p+q)^2=p^2+2p*q+q^2>=4p*q,
p*q<=[(p+q)^2]/4,从而q^2-p*q+p^2=q^2+p^2-p*q>=[(p+q)^2]/2-[(p+q)^2]/4=[(p+q)^2]/4>2^2/4=1,这和由假设推出的q^2-p*q+p^2<1矛盾,
所以p+q<=2。
这个过程看上去很烦琐,因此你可以把过程转移到草稿本上理解,当然如果你有足够强的分辨能力来看懂这个过程,那么你就可以用自己的方法来证明这个题目了。
用反证法证q^3+p^3=2求证p+q<=2
p的3次+q的3次=2,用反证法证明p+q小于等于2
若P>0,q>0,且P的立方+Q的立方=2,求证:P+Q小于等于2
已p大于0,q大于0,且p的三次方+q的三次方=2,求证:p+q《0
P:x^2-ax+4=0有实根,q:y=2x^2+ax=4在[3,正)上是增函数。若“P或q”是真,“P且q'是假,那实数a()
设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值等于多少
x>5,P=√x-4 -√x-5,Q=√x-2 -√x-3,求P与Q的大小
已知p、q为实数,p3+q3=2,求p+q的最小值
已知p、q为实数,p3+q3=2,求p+q的最大值
如果p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/p都是整数,且p,q都大于1,求p+q的值