丽江手鼓美女笑笑:已知直角三角形的周长为定值L，求它的面积最大值

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/04 16:38:44

设该三角形边长分别为a,b,c.其中c为斜边。
已知：a+b+c=L
勾股定理a^2+b^2=c^2
面积s=1/2*a*b 要想使s最大，就要使a×b达到最大值。
因为a^2+b^2>=2ab,当a=b时(说明为等腰直角三角形时），ab取最大值，即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2
所以max s=c^2/4
又因为a+b+c=L，a=b,c=根号2×a，整理得，c=2^0.5*L/(2+2^0.5)
则s的最大值为L^2/(12+8*2^0.5)

注：c^2 表示c的2次方，2^0.5表示2的0.5次方，就是根号2的意思。

L (2-√2)L /[(2-√2)L]\ ² 3-2√2 等腰直角三角形边长-----=--------面积S=<------------> ÷2 =-------L²
2+√2 2 \ 2 / 4

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