神马品牌网亚索搞笑gif动态图爆笑:数学高手来啊```````关于函数的问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 19:41:01
函数y=f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上是减函数,且f(x)<0,试问
F(x)=1/f(x)在(负无穷,0)上是增函数还是减函数?并证明
我没学过导数啊,请再用增减性定义证明一下好吗?
F(x)=1/f(x)在(负无穷,0)上是增函数还是减函数?并证明
我没学过导数啊,请再用增减性定义证明一下好吗?
是增函数。可用特例y=-x作一判断。
证明时用求导的方法：
由于y=f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上是减函数，所以
y=f(x)在(0,负无穷)上也是减函数，导数值小于0；
再对F(x)=1/f(x)在(负无穷,0)上求导可判断导数值在(负无穷,0)上恒大于0，所以为增函数。
若没有学导数，可尝试用增减性定义证明。
f(x) 和 g(x)都是增函数
奇函数在对称区间上的单调性不变,也就是在定义域内的单调性是一致的.以为它的图象关于Y轴对称.而偶函数在对称区间上的单调性相反,也就是它的单调性关于它的对称周轴是相反的.因为它的图象是关于Y轴对称的.
∵f(x)是奇函数,在（负无穷,0）上是增函数
∴在（0,正无穷）上也是增函数
∵g(x)是偶函数,且在（负无穷,0）上是减函数
∴在（0,正无穷）上是增函数