神马品牌网影后再临txt:关于数学向量问题(我的暑假作业)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 08:01:17
在△ABC中,已知A(0,8),B(-4,0),C(5,-3),D在AB边上,且AD:AB=1:4,能否在BC边上找一点E,使△BDE的面积是△ABC面积的一半,且与A的距离为10.若存在,求出其坐标;若不存在,说明理由.
考虑当E在BC边上从左到右逐渐变大的时候,△BDE的面积是严格单调递增的,那么如果存在一点使△BDE的面积是△ABC面积的一半,那么这一点一定是唯一的.也就是说光由△面积这个条件就可以唯一地确定E的位置,此时再验证这一点与A的距离是不是为10.如果是的话就存在,如果不是则不存在.
反过来先求到A距离为10的点(可能有2个),再验证这2个点有没有一个是刚好使△BDE的面积是△ABC面积的一半,这样也可以.
具体解法:
△ABC的面积 = 1/2*|BC|*|AO|
△BDE的底边BC上的高(D到BC的距离),刚好是|AO|的3/4
因此要使△BDE面积是△ABC的面积的一半,那么|BE|则必须是|BC|的2/3
因此E的坐标是(2,0)
这一点到A的距离是 根号68 , 小于10
因此不存在