神马品牌网中国最早关帝庙:高一数学选择题一道~帮忙解解!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 04:41:59
设函数f(x)=ax^+bx+c(a≠0)对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t).在函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中最小的值不可能是( )
A.f(-1) B.f(1) C.f(2), D.f(5)
麻烦写写解题思路~
A.f(-1) B.f(1) C.f(2), D.f(5)
麻烦写写解题思路~
解：因为任意实数t都有f(2+t)=f(2-t).
所以x=2是抛物线的对称轴
若a>0,则f(2)<f(1)<f(-1)=f(5),最小值f(2)
若a<0,则f(-1)=f(5)<f(1)<f(2),最小值f(-1),f(5)
不可能是f(1),选B
f(2+t)=f(2-t)表示f(x)关于x=2对称
如果a>0,抛物线开口向上，此时x=2为最低点，取最小值，排除C
如果a<0,开口向下，那么x=2为最高点，往2边对称递减，此时看那个x值离2最远
此时 -1和5 均相差3，为最小值
因此选B
当A大于0时,f(2)最小
当A小于0时,f(2)最大,f(1)不可能最小
所以---------B
f(2+t)=f(2-t)知道f(x)关于x=2对称,
最小的值不是离x=2最近就是最远
C最近,AD最远
所以选B
B 首先看出x=2是对称轴, 所以其他几个都有可能是最小直.只有f(1)无论开口向下,还是向上,都不可能最小
a