神马品牌网网站高并发测试工具:充要性证明题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 15:45:08
已知实数a,b,c,
求证：a>0,b>0,c>0的充要条件是：a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0.
求证：a>0,b>0,c>0的充要条件是：a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0.
必要性是显然的了，因为a>0,b>0,c>0所以a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0.
再证明其充分性。因为abc>0所以abc中只有一个正数或者全为正数。
若只有一个正数，设为a>0，则b<0,c<0
那么ab+bc+ca=c(a+b+c)-a(a-c)
又a-c>0,c(a+b+c)<0
所以ab+bc+ca<0
与题意矛盾，所以abc三数全部大于零
即a>0,b>0,c>0