神马品牌网鸳鸯锅图片大全:数学竞赛帮助~~~
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 05:44:44
形如11.....11的数
试证明必有能被1987整除的数
试证明必有能被1987整除的数
这个题目要用到整数余数的概念，如果清楚的话，是很简单的。
证明的方法如下：
构造一个满足条件的数，满足条件即可。
从1个1开始，到1988个1，对每一个数都对1987取余数，因为有1988个数，因此必然有两个不同数值的余数相等。假设为m个1和n个1对1987的余数相等。（m>n）
然后用m个1减去n个1，结果为m-n个1后面n个零的数。这个数肯定能够被1987整除，因为没有余数了。
然后用把这个数后面的n个0去掉，因为10只能被2和5整除，而且2和5都不是1987的因子，因此去除了也不影响剩余部分对1987的整除性质。
最后得到的m-n个1能够被1987整除。
得证。