神马品牌网神印王座全本txt微盘:一个数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 03:51:21
如果N是自然数,且N+20和N-21是完全平方数,求N是多少?
拜托了,请写出解题方法
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设N+20=a^2,N-21=b^2,则由平方差公式，a^2-b^2=(a+b)(a-b)=41
所以a+b=41,a-b=1,解得a=21,b=20,所以N=a^2-20=21^2-20=421
N=421
421+20=441=21*21
421-21=400=20*20
由题
N+20-(N-21)=41
设完全平方数为(X+1)平方\X平方,他们相差41
则(X+1)平方-X平方=41
解得X=20,则N+20=441
N=421
两个数的平方相差41，那么这两个数应该是相邻的自然数
设
N+20=X*X
N-21=（X-1）*（X-1）
解得X=21，N=421
设N+20=a^2,N-21=b^2,则由:a^2-b^2=(a+b)(a-b)=41 (平方差公式)
所以a+b=41(1),a-b=1,(2)解得a=21,b=20,所以N=a^2-20=21^2-20=421