王莽篡汉 南匈奴:全等三角形的性质是什么

全等三角形的性质：
1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等。
3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应边上的中线相等。
7．全等三角形面积和周长相等。
8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。[2] 根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。 本来应该有六种判定方法，但是全等三角形的判定无法使用角角角（AAA）和边边角（SSA）.[2] 所以只有四种判定方法。

(1)边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)．

(2)角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)．

推论 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)．

(3)边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)．

关于直角三角形有：

(4)斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)．

1.关于全等形及全等三角形

全等形是指能重合的两个图形，而全等三角形是指能完全重合的两个三角形，其中，重合的顶点对叫应顶点，边叫对应边，角叫对应角.全等通常用“≌”符号表示.由以上概念可知全等形的性质，全等形对应边、角相等.进而可扩广为全等形对应线段(对应中线、高等)相等.全等三角形是我们最常用的全等形，它具有全等形的所有性质，在全等三角形中，对于对应二字较为强调，找准对应顶点，进而确定对应边是正确解决全等三角形有关问题的关键.

2.关于三角形全等判定(一)

图3.4、5-1 http://220.194.170.35/web/bkzywa/124.htm

边角边公理(简写写“边角边”或“SAS”)有两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等.公理中，不仅要求两边对应相等，而且一定要两边的“夹角”对应相等，否则两三角形不一定全等(如图3.4、5-1)

△ABC和△A’B’C’中，AB=A’C’，AC=A’B’，∠B=∠C’，虽有两边及一个内角相等，但由于内角不是两边的夹角，这两个三角形并不全等.

3.全等性质及判定的作用

两图形全等要求对应角、对应边相等、因而三角形全等的性质及判定为我们证明线段、角相等提供了很好的工具、若要证两条线段(或两个角)相等，可考虑将要证的线段(角)分别放于两个三角形中，并使它们在对应位置上，再通过证明这两个三角形全等，从而达到证线段(角)相等的目的.

其实全等三角形的性质是可以自己总结归纳得出来的。找一张纸，对折，再在折好的纸的一面上画上一个三角形，然后剪下来就是两个全等三角形了。我们会很容易发现，经过移动它们是可以完全重合的，再仔细观察，我们便很容易发现这两个全等三角形的性质：它们相对应的边和角都是对应相等的。即如果三角
形ABC全等于三角形A'B'C',那么就一定有AB＝A'B'，BC＝B'C'，CA＝C'A'，角A＝角A',角B＝角B'，角C＝角C'，继续推论下去，还可以推知，它们对应边上的对应的角平分线和中线都对应相等，自己试试证证看！
随着学习的深入，我们会知道其实全等只是相似的一个特例而已，而相似又只是位似的一个特例……

对角相等 对边相等 是几个三角形互为全等三角形，是相对存在的