神马品牌网半自动电机下线:数学，实数集（R）是什么意思
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 07:49:53
你们好，请问实数集（R）是什么意思
就是有理数和无理数的统称。因为有理数(例:100)和无理数(例:根号下2)也就是所有的十进循环小数和十进不循环小数，所以实数也可以定义为十进无限小数（见小数）。
有理数与无理数总称为实数。
而无理数则不然，从它的发现到它的严格定义，是曲折而漫长的。所以研究实数理论主要是研究无理数理论。
到了19世纪70年代，著名的德国数学家外尔斯特拉斯 1815-1897 、康托尔 1845-1918 和法国的柯西 1789-1857 及戴德金 1831-1916 等都对实数理论进行了研究，获得了几种形异而实同的实数理论，其中以戴德金分割法 1872 ；康托尔的有理数「基本序列」法 1872 为最有代表性。上述两法与外尔斯特拉斯的实数理论合称实数理论的三大派。
由极限理论可知，有极限的有理数列都应该是基本数列，例如若a为有理数，常数数列
a， a…， a，……
当然是基本数列，它的极限就是a本身。对2进行开平方，可依次得出一列有限小数
1，1.4，1.41，1.414，1.4142，……
也是一个基本数列，如果已经定义了实数的话，那么它的极限应该是，但是在尚未引进无理数，而只有有理数的情况下，上述基本数列是没有极限的。这就启示我们，把每一个「基本数列」当做一种新的「数」来看待，即凡是收敛于有理数a的基本数列，把它看作有理数a，凡不能收敛于有理数的基本数列，就把它看做新的「数」——无理数。从而把基本数列的全体可当做一个「数集」，称它为实数集。