神马品牌网三国群英传7刘备开局:请教高手一个数学问题。
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 09:00:30
在三角形ABC中，E、G在AB边上，F、H在AC边上，且EF//GH//BC，三角形ABC被EF、GH截得三部分面积之比为5：11：20。求EF：GH：BC的值。
设三角形ABC被EF、GH截成的三部分的面积分别为5s、11s、20s。
因为三角形AEF相似于三角形AGH相似于三角形ABC，
所以EF的平方：GH的平方：BC的平方=5s：（5s+11s）：（5s+11s+20s）=5：16：36
所以EF：GH：BC=根号5：4：6。
从a作三角形ABC的高，交EF、GH、BC或其延长线于x、y、z。
三角形AEF、AEG、ABC的面积比为5：（5+11）：（5+11+20）即为5：16：36。
由于EF//GH//BC，故三角形AEF、AEG、ABC相似。则EF：GH：BC=AX：AY：AZ。
三角形AEF、AEG、ABC的面积比为EF*EF：GH*GH：BC*BC=5：16：36
故EF：GH：BC=根号5：4：6
Saef=5a
Sahg=11a+5a
Sabc=20a+11a+5a
EF：GH：BC=根号5：4：6