神马品牌网佐治亚理工深圳校区:初中几何题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 04:09:44
△ABC中,AD是BC边上的高,BF是角平分线,BF与AD交于点E,若∠AEF=∠AFB
则判断此三角型是什么三角形,并给出证明.
谢谢各位高手参与!
则判断此三角型是什么三角形,并给出证明.
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直角三角形
我就不画图，你自己把图画出来，对照着看
由题∠AEF=∠AFB
而∠AEF=∠BED，对角关系
由于BF为角平分线，所以∠ABF=∠FBC
在三角形ABD中：由于AD垂直于BC，所以∠ABD＝90度
因此：∠FBC+∠BED＝90度
在三角形ABF中：∠ABF+∠AFB＝90度，由上面的相等关系推出
所以∠BAF＝90度
所以此三角形为直角三角形
是直角三角形
证明:因为:∠ABF=∠DBE(角平分线)
又因为:∠AEF=∠AFB(已知)
=> ∠AFB=∠BED
∠AEF=∠BED(对顶角)
所以△ABF与△DBE相似
所以∠BAE=∠BDE=90度
所以△ABC是直角三角形
直角三角形
由角平分线定理可知AB：BC=AF：FC，又因为AE=AF。所以AB：BC=AE：FC，所以三角形ABE相似于三角形ABF。所以角BAD=角BCF，所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=90度