神马品牌网三家店小学:把100分成4个奇数的和，有几种分发？（如1，1，1，97；但不能重复如1，1，1，97和97，1，1，1）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 14:34:32
我用JS写个程序解答。把以下代码考到记事本，存成以.htm为后缀的文件，双击打开这个文件就可以得到结果了。
count.htm
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312" />
<title>计算</title>
<script language="javascript">
//<!--
function iCount(){
var vCount = 0;
countdiv.innerHTML = "";
for(i=1;i<50;i++){
for(j=i;j<50;j++){
for(k=j;k<50;k++){
for(l=k;l<50;l++){
if((i*2-1)+(j*2-1)+(k*2-1)+(l*2-1)>100)break;
if((i*2-1)+(j*2-1)+(k*2-1)+(l*2-1)==100){
countdiv.innerHTML += (i*2-1)+"+"+(j*2-1)+"+"+(k*2-1)+"+"+(l*2-1)+"=100<br>";
vCount++;
}
}
}
}
}
countdiv.innerHTML += "共有 "+vCount+" 个答案";
}
//-->
</script>
</head>
<body onload="iCount();">
<div id="countdiv"></div>
</body>
</html>
结果是：
1+1+1+97=100
1+1+3+95=100
1+1+5+93=100
1+1+7+91=100
1+1+9+89=100
1+1+11+87=100
1+1+13+85=100
1+1+15+83=100
1+1+17+81=100
1+1+19+79=100
1+1+21+77=100
1+1+23+75=100
1+1+25+73=100
1+1+27+71=100
1+1+29+69=100
1+1+31+67=100
1+1+33+65=100
1+1+35+63=100
1+1+37+61=100
1+1+39+59=100
1+1+41+57=100
1+1+43+55=100
1+1+45+53=100
1+1+47+51=100
1+1+49+49=100
1+3+3+93=100
1+3+5+91=100
1+3+7+89=100
1+3+9+87=100
1+3+11+85=100
1+3+13+83=100
1+3+15+81=100
1+3+17+79=100
1+3+19+77=100
1+3+21+75=100
1+3+23+73=100
1+3+25+71=100
1+3+27+69=100
1+3+29+67=100
1+3+31+65=100
1+3+33+63=100
1+3+35+61=100
1+3+37+59=100
1+3+39+57=100
1+3+41+55=100
1+3+43+53=100
1+3+45+51=100
1+3+47+49=100
1+5+5+89=100
1+5+7+87=100
1+5+9+85=100
1+5+11+83=100
1+5+13+81=100
1+5+15+79=100
1+5+17+77=100
1+5+19+75=100
1+5+21+73=100
1+5+23+71=100
1+5+25+69=100
1+5+27+67=100
1+5+29+65=100
1+5+31+63=100
1+5+33+61=100
1+5+35+59=100
1+5+37+57=100
1+5+39+55=100
1+5+41+53=100
1+5+43+51=100
1+5+45+49=100
1+5+47+47=100
1+7+7+85=100
1+7+9+83=100
1+7+11+81=100
1+7+13+79=100
1+7+15+77=100
1+7+17+75=100
1+7+19+73=100
1+7+21+71=100
1+7+23+69=100
1+7+25+67=100
1+7+27+65=100
1+7+29+63=100
1+7+31+61=100
1+7+33+59=100
1+7+35+57=100
1+7+37+55=100
1+7+39+53=100
1+7+41+51=100
1+7+43+49=100
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1+9+13+77=100
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1+11+33+55=100
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1+11+37+51=100
1+11+39+49=100
1+11+41+47=100
1+11+43+45=100
1+13+13+73=100
1+13+15+71=100
1+13+17+69=100
1+13+19+67=100
1+13+21+65=100
1+13+23+63=100
1+13+25+61=100
1+13+27+59=100
1+13+29+57=100
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1+13+33+53=100
1+13+35+51=100
1+13+37+49=100
1+13+39+47=100
1+13+41+45=100
1+13+43+43=100
1+15+15+69=100
1+15+17+67=100
1+15+19+65=100
1+15+21+63=100
1+15+23+61=100
1+15+25+59=100
1+15+27+57=100
1+15+29+55=100
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1+15+33+51=100
1+15+35+49=100
1+15+37+47=100
1+15+39+45=100
1+15+41+43=100
1+17+17+65=100
1+17+19+63=100
1+17+21+61=100
1+17+23+59=100
1+17+25+57=100
1+17+27+55=100
1+17+29+53=100
1+17+31+51=100
1+17+33+49=100
1+17+35+47=100
1+17+37+45=100
1+17+39+43=100
1+17+41+41=100
1+19+19+61=100
1+19+21+59=100
1+19+23+57=100
1+19+25+55=100
1+19+27+53=100
1+19+29+51=100
1+19+31+49=100
1+19+33+47=100
1+19+35+45=100
1+19+37+43=100
1+19+39+41=100
1+21+21+57=100
1+21+23+55=100
1+21+25+53=100
1+21+27+51=100
1+21+29+49=100
1+21+31+47=100
1+21+33+45=100
1+21+35+43=100
1+21+37+41=100
1+21+39+39=100
1+23+23+53=100
1+23+25+51=100
1+23+27+49=100
1+23+29+47=100
1+23+31+45=100
1+23+33+43=100
1+23+35+41=100
1+23+37+39=100
1+25+25+49=100
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1+25+31+43=100
1+25+33+41=100
1+25+35+39=100
1+25+37+37=100
1+27+27+45=100
1+27+29+43=100
1+27+31+41=100
1+27+33+39=100
1+27+35+37=100
1+29+29+41=100
1+29+31+39=100
1+29+33+37=100
1+29+35+35=100
1+31+31+37=100
1+31+33+35=100
1+33+33+33=100
3+3+3+91=100
3+3+5+89=100
3+3+7+87=100
3+3+9+85=100
3+3+11+83=100
3+3+13+81=100
3+3+15+79=100
3+3+17+77=100
3+3+19+75=100
3+3+21+73=100
3+3+23+71=100
3+3+25+69=100
3+3+27+67=100
3+3+29+65=100
3+3+31+63=100
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3+3+37+57=100
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3+3+41+53=100
3+3+43+51=100
3+3+45+49=100
3+3+47+47=100
3+5+5+87=100
3+5+7+85=100
3+5+9+83=100
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3+5+17+75=100
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3+7+15+75=100
3+7+17+73=100
3+7+19+71=100
3+7+21+69=100
3+7+23+67=100
3+7+25+65=100
3+7+27+63=100
3+7+29+61=100
3+7+31+59=100
3+7+33+57=100
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3+7+45+45=100
3+9+9+79=100
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3+9+13+75=100
3+9+15+73=100
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3+9+21+67=100
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3+9+29+59=100
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3+9+37+51=100
3+9+39+49=100
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3+11+43+43=100
3+13+13+71=100
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3+15+23+59=100
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3+19+23+55=100
3+19+25+53=100
3+19+27+51=100
3+19+29+49=100
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3+21+29+47=100
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3+31+33+33=100
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5+5+9+81=100
5+5+11+79=100
5+5+13+77=100
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5+5+17+73=100
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15+17+29+39=100
15+17+31+37=100
15+17+33+35=100
15+19+19+47=100
15+19+21+45=100
15+19+23+43=100
15+19+25+41=100
15+19+27+39=100
15+19+29+37=100
15+19+31+35=100
15+19+33+33=100
15+21+21+43=100
15+21+23+41=100
15+21+25+39=100
15+21+27+37=100
15+21+29+35=100
15+21+31+33=100
15+23+23+39=100
15+23+25+37=100
15+23+27+35=100
15+23+29+33=100
15+23+31+31=100
15+25+25+35=100
15+25+27+33=100
15+25+29+31=100
15+27+27+31=100
15+27+29+29=100
17+17+17+49=100
17+17+19+47=100
17+17+21+45=100
17+17+23+43=100
17+17+25+41=100
17+17+27+39=100
17+17+29+37=100
17+17+31+35=100
17+17+33+33=100
17+19+19+45=100
17+19+21+43=100
17+19+23+41=100
17+19+25+39=100
17+19+27+37=100
17+19+29+35=100
17+19+31+33=100
17+21+21+41=100
17+21+23+39=100
17+21+25+37=100
17+21+27+35=100
17+21+29+33=100
17+21+31+31=100
17+23+23+37=100
17+23+25+35=100
17+23+27+33=100
17+23+29+31=100
17+25+25+33=100
17+25+27+31=100
17+25+29+29=100
17+27+27+29=100
19+19+19+43=100
19+19+21+41=100
19+19+23+39=100
19+19+25+37=100
19+19+27+35=100
19+19+29+33=100
19+19+31+31=100
19+21+21+39=100
19+21+23+37=100
19+21+25+35=100
19+21+27+33=100
19+21+29+31=100
19+23+23+35=100
19+23+25+33=100
19+23+27+31=100
19+23+29+29=100
19+25+25+31=100
19+25+27+29=100
19+27+27+27=100
21+21+21+37=100
21+21+23+35=100
21+21+25+33=100
21+21+27+31=100
21+21+29+29=100
21+23+23+33=100
21+23+25+31=100
21+23+27+29=100
21+25+25+29=100
21+25+27+27=100
23+23+23+31=100
23+23+25+29=100
23+23+27+27=100
23+25+25+27=100
25+25+25+25=100
共有 1033 个答案
如果考虑次序的话简单得多，可以分两个偶数再分，很容易。
但是不考虑次序就比较复杂，我想到的办法就是假定一个次序，然后按第一个数的不同取值逐个的求。算出来是1033。
简单编程来验算，确认1033正确。
main()
{
int a,b,c,d,i;
i=0;
for (a=1;a<=100;a=a+2)
for (b=a;b<=100;b=b+2)
for (c=b;c<=100;c=c+2)
for (d=c;d<=100;d=d+2)
if (a+b+c+d==100) i++;
printf("%d\n",i);
}
具体是多少我没算，但是用EXCEL表格是很容易算出来的,方法:
设四个数分别为A B C D ,关系为A≤B≤C≤D ,这样防止了重复。
当A=1，B=1，这是的可能有多少呢？即从1，97的奇数个数除以2，再根据情况向上或者向下取整，
方法：
[（D+1）/2-（C-1）/2]/2的结果向下取整（或者四舍五入），
取整的原则为当A=B时则向上取整，否则就向下取整。
同样，当A=1，B=3时，从3到95，也是这样，
同样，当A=3，B=3时，从3到91，也是这样，
直到当A=25，B=25时，C，D分别从25，27，就全部列完，
我算出来是1033种。
设四个数分别是A、B、C、D，且A≤B≤C≤D
A=1时：217种
A=3时：184种
A=5时：154种
A=7时：127种
A=9时：102种
A=11时：80种
A=13时：61种
A=15时：44种
A=17时：30种
A=19时：19种
A=21时：10种
A=23时：4种
A=25时：1种
总计1033种
太烦了,我不想去算
但是我想说的就是 要想都是奇数相加 主要考虑的是:
1:当开头为1时候...
2:当开头为3时候...
..
..
..
就这样算就可以了
很想知道"江上鱼者c" 当A=1时,217咋算出来的
计次序是51*50*49/6
1033应该就是正解
把300分成有次序的4个奇数之和，有多少种不同的方式？
下面我们介绍这个问题的两种解法。
首先，我们可以这样来考虑：把300个小圆圈排成一行，并且两个两个连成一个环，共得150个环：
在环与环之间的任一个空隙处画一条分界线，就把300分成了两个偶数之和。分界线画在第4环与第5环的空隙处，就把300分成了8与292之和：
现在再把分界线两边的环各切开一个
这样就把300分成了4个有次序的奇数之和：
300=3+5+285+7
当分界线画在第4个空隙的时候，左边有4节环，可以有4种不同方式切开其中的一个环；分界线的右边有150-4=146个环，有146种不同方式切开其中的某一环。因此，根据乘法原理，共有4×146种不同的方式把300分成4个奇数之和。
可画分界线的空隙共有149个，同理可知：
分界线画在第1个空隙时，有1×149种方式把300分成4个奇数之和；
分界线画在第2个空隙时，有2×148种方式把300分成4个奇数之和；
……
分界线画在第149个空隙时，有149×1种方式把300分成4个奇数之和。
所以，把300分成4个有次序的奇数之和的方式总数有
1×149+2×148+3×147+…+148×2+149×1
=(150-1)×1+(150-2)×2+(150-3)×3+…+(150-149)×149
=(150×1-12)+(150×2-22)+(150×3-32)+…+(150×149-1492)
=150(1+2+…+149)-(12+22+…+1492)
=1676250-1113775
=562475。
这个问题也可以这样来计算：
在两条短线之间画151个小圆圈，按次序排成一线：
｜○○○…○○○｜(共151个圆圈)
在这151个小圆圈中任意选3个，把它们变成3条短线，就把剩下的148个小圆圈分成了4部分，分别夹在两条短线之间(有的两条短线之间可能没有小圆圈)，例如，若取第一、第四和第八个小圆圈变成短直线，就得到：
‖○○｜○○○｜○○…○｜
在这个图中，第一部分有0个圈，第二部分有2个圈，第三部分有3个圈，第四部分有143个圈。把每一个圈都当作2，就得到了把148×2=296分成了4个有次序的非负的偶数之和。例如上图所对应的分拆是
296=0+4+6+286 (1)
将上式右边的每一项都加上1，左边加上4，便得到一种把300分成4个有次序的奇数之和的方式：
300=1+5+7+287 (2)
显然，分拆(2)与分拆(1)是一一对应的，要计数分拆(2)的个数，只要计数分拆(1)的个数就可以了。
因为每一种分拆(1)都由开始所选的那3个变成了短线的圆圈的位置所决定，所以，把300分成4个有次序的奇数之和的方式数，就相当于在151个圆圈中选取3个的方法数，即从151个元素中取3个的组
与第一种方法得到的结果一致。
这是计及次序的分拆，如果不计次序，把300分成4个奇数之和的方式数有24875种，种数虽然少一些，但计算却复杂得多。此外，如果取消4个奇数的限制，把300分成若干个正整数之和的方式数，计算就更复杂了。