洛克王国网站:10个奇数的平方和

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/05 08:32:37

求证：
2006不是10个奇数的平方之和。
如何解答，望高手赐教。

我来给你证明。
奇数可以表示为（2A+1),那么10个奇数的平方之和，可以表示成为：
（2A1+1）*(2A1+1)+(2A2+2)*(2A2+1)+...+(2A10+1)*(2A10+1)然后变化此式子,得到：
4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)]+10
然后，你用2006-10得到1996，再除以4得到499，即上面的式子的方括号里面的数为499。
但是无论A1至A10,为奇数或者是偶数，它们每个小括号里面的式子（A*A+A）都是偶数。因此其和值不可能为奇数的499。
这就说明第一个式子的和值不可能为2006，即2006不是10个奇数的平方之和。
明白了么？
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试试反证法。

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