p770zm nvme:初中的数学

解：设存在一个另一个矩形,它的周长和面积分别是已知的矩形周长和面积的2倍，这个矩形的长和宽分别为a、b，
则有题意可列方程：
周长：(2a+2b)=2(2n+2m)
面积：ab=2mn
这样可得：a+b=2(m+n),ab=2mn
所以a、b为一元二次方程
x^2-2(m+n)x+2mn=0（n、m>0）的两根，由韦达定理可得△=b^2-4ac=(-2(m+n))^2-4*2mn=4m^2+4n^2>0
∴方程恒有两正根a,b，而a、b又为矩形长和宽
原题得证。

解：设存在一个另一个矩形,它的周长和面积分别是已知的矩形周长和面积的2倍，这个矩形的长和宽分别为a、b，
则有题意可列方程：
周长：(2a+2b)=2(2n+2m)
面积：ab=2mn
这样可得：a+b=2(m+n),ab=2mn
这样的形式你应该很清楚，联想韦达定理，a、b为二次方程
x^2-2(m+n)x+2mn=0（n、m>0）的两根，又可用△=b^-4ac=n^2+m^2>0
∴方程恒有两正根a,b，而a、b又为矩形长和宽
原题得证。

证明:已知矩形周长和面积分别为
周长:l=2(m+n)
面积:s=mn
则肯定存在一个矩形X,其面积为已知矩形的2倍,
设它的长为N,宽为M,则MN=2mn.<1>
这个时候要使X的周长L=2l,也就是(M+N)=2(m+n)<2>
由<1>和<2>
可得N^2-2(m+n)N+2mn=0
解这个方程,因为b^2-4ac=4(m-n)^2,所以这个方程肯定由解.可以得到N.然后可以得到M.
于是以MN为长宽的矩形就是长宽和面积都是原矩形2倍的矩形.
原命题得证.

证明：已知矩形中周长为（2m+2n），面积为（mn）
新矩形中周长为2（2m+2n），面积为（2mn）
所以设未来矩形边长为x、y
则：（2x+2y）=2(2m+2n)
xy=2mn
解以上方程得：
消元法：
y ^2-(2m+2n)y+2mn=0
方程有解（dete=（2m+2n）^2-4*2mn=4m^2+4n^2>0）
所以
y=(2m+2n)+根号下（4m^2+4n^2）/2
以后就自己做吧，证明方程有解，可能有一组解要舍去，所以题目就得到证明了。

当已知矩形的长和宽分别为n和m时,那么其周长和面积分别为2(m+n),和mn,所求的矩形周长和面积为4(m+n)和2mn.设所求矩形的长为x,那么宽为2(m+n)-x,根据题意,得x[2(m+n)-x]=2mn.
整理得,x2-2(m+n)x+2mn=0
解得:X1=m+n+根号(m方+n方) x2=m+n-根号(m方+n方)
结论: 任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.