cctv6主持人郭玮丝袜:一道初二数学题，请会的人帮帮忙！

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/28 17:21:36

今天做练习时碰到了一道难题，请会的人帮帮忙！
题目：“等腰三角形的两底角的角平分线相等”的逆命题是两底角平分线相等的三角形是等腰三角形。
可是我想了很久却一直弄不懂这个逆命题是真命题还是假命题。
如果是真命题又想不出证明方法。
如果是假命题又举不出反例。
请会的人帮帮忙！（要求写出详细过程）
要求：
回答出是真命题还是假命题，并给详细解释，如果要加辅助线的请在解提过程中说明。也可以通过QQ联系告诉我。（我的QQ：369004184，我白天大多会在先！）
关于这道的图片地址：http://fg8.go1.icpcn.com/shuxueti.gif
（由于图片是我手绘的，可能不太标准请见谅，题目的解题要求以写在图中了！）
如果解题清楚明了的，我可以另外在追加分！！！
也可以发到我的邮箱里。
ch305672291@126.com

请回答者留个QQ以便用来联系

现在的图稍有改动，这是受一位网友的提示，希望能启发其的他人。

真命题

附图地址：http://photo.163.com/photos/miliandzzr/55449706/1473561056/

作∠BEF=∠BCD，并使EF=BC
又∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB（边角边）
∴BF=BD,∠BDC=∠EBF

设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∵在△BDC中，∠BDC=180°-2α-β; 在△BCD中，∠CEB=180-2β-α
∴∠FBC=∠EBF+α
= ∠BDC+α
=（180°-2α-β）+α
=180°-(α+β)
=β+（180-2β-α）
=∠FEB+∠CEB
=∠CEF;
即∠FBC=∠CEF

∵在△ABC中,2α+2β<180°
∴α+β<90°
又知道∠FBC=∠CEF>90°
于是我们可以这样：
过C点作FB的垂线交FB的延长线于G,
.过F点作CE的垂线交CE的延长线上于H ,
∵∠FBC=∠CEF
∴∠CBG =∠HEF(互为平角，相加为180度) ;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴GB=HE、 CG=FH
连接CF
∵CF=FC, CG =FH
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH ,
又∵GB=HE
∴BF=CE
又∵BF=BD(上面已经证明)
∴CE=BD

∵CE=BD，CB=BC,EB=DC
∴△CEB≌ △BDC
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
题目得证。（这最后的证明中间，我们也可以看出来，CD和CF是重合的，都是平行四边形BCEF的对角线。）

因为DC=EB，BC是公共边，<DAC=<EAB
所以两三角形全等
AB=AC
此三角形是等腰三角形

DC=EB
<DAC=<EAB
所以三角形ABE与三角形ACD全等
所以AB=AC

当然是的拉我发到你的QQ邮箱里

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